近日，西安交通大学2009届本科优秀毕业生、东南大学数学学院副教授杨凯在数学领域四大顶级期刊之一的《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）在线发表了重要合作研究成果——“The linearized cubic NLS has no embedded eigenvalue”。该论文的另一位作者为香港大学数学系讲座教授李栋。这是西安交大校友在基础数学研究领域取得的又一重大突破。此前，学院陈红斌教授与校友姚若飞（2018届博士毕业生）及合作者的论文于今年1月13日在 Inventiones Mathematicae 在线发表。

该研究聚焦于三维三次非线性薛定谔方程，严格证明了与之相关的线性化算子ℒ在本质谱中不存在嵌入特征值。这一结果直接验证了Schlag于2009年在《数学年刊》上构建中心稳定流形时所依赖的核心谱假设，彻底解决了一个困扰非线性色散方程领域多年的核心猜想，为基态孤子附近的无条件稳定性补上了最后一块分析基石。

与一维可积模型截然不同，三维模型不具有可积性，算子ℒ的非自伴性以及基态解的非显式形式，使得传统方法无法排除连续谱中的特征值。杨凯副教授与李栋教授创新性地引入权重调制的正性陷阱，结合约束打靶方法以及针对高角动量的精细比较原理，成功攻克了这一长期悬而未决的难题。该方法体系不仅适用于当前的三维三次非线性薛定谔模型，还为解决Merle–Raphaël在质量临界非线性薛定谔方程对数-对数爆破问题中居于核心地位的谱强制性猜想，提供了稳健的分析框架。

作为西安交大培养的优秀学子，杨凯在校期间打下了坚实的数学基础。2009年本科毕业后，先后赴加拿大纽芬兰纪念大学和美国爱荷华大学深造，获得硕士和博士学位，并在香港科技大学从事博士后研究。2018年加入东南大学后，他持续在调和分析与色散方程领域深耕，展现出强劲的科研实力。本文另一作者李栋教授，系国际分析学界具有深远影响力的开创性学者，其研究以思想的原创性与敏锐的数学洞察著称，在多个核心领域做出了具有奠基意义的工作，李教授曾任普林斯顿高等研究院（IAS）冯·诺依曼研究员，并荣膺加拿大数学会Coxeter-James奖。李教授系香港青年科学院创会院士，并于2026年当选为美国数学学会会士（AMS Fellow)。

数学与统计学院一直以来非常重视人才培养工作，学院校友屡登国际顶刊、斩获重要奖项，充分印证了育人成效。未来，学院将坚守为党育人、为国育才的初心使命，持续完善培养体系，着力造就更多兼具家国情怀、全球视野与创新能力的数学领军人才。

论文链接：

https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-026-01419-3